В недавней заметке (https://lexmaker.com/skazat-nelozhno/), посвященной этому термину шведского семейного права (и так называемым «ложным друзьям переводчика»), я предложил переводить его как усыновление в частном порядке. Подчеркнув при этом, что это не то же самое, что частное усыновление.
Но недавно натолкнулся на полуофициальный перевод руководства Unicef по применению Гаагской конвенции о международном усыновлении, и там эту процедуру называют независимое усыновление (прямо с английского independent adoption). Толкование термина в этом документе в принципе не отличается от моего, но, возможно, следует употреблять именно этот перевод, чтобы избежать смешения с частным усыновлением, которое в Швеции вообще не допускается.